A polynomial approach for analysis and optimal control of switched nonlinear systems

"In this dissertation we investigate how convex semialgebraic geometry and global polynomial optimization can be used to analyze and to design switched nonlinear systems. To deal with stability analysis of switched nonlinear systems we show that the representation of the original switched problem into a continuous polynomial system allows us to use the dissipation inequality for polynomial systems. Besides stability analysis, we also investigate optimal control problems for switched nonlinear systems. We propose an alternative approach for solving effective the optimal problem for an autonomous nonlinear switched system based on the Generalized Maximum Principle. Finally, we focus on the industrial application of obtaining a piecewise-linear approximation of nonlinear cellular growth, using canonical piecewise linear functions. This approximation is then tested throught a probing control strategy for the feed rate. En esta disertación se investiga cómo la geometría semialgebraica convexa y la optimización polinomial global pueden ser usadas para analizar y diseñar sistemas conmutados no lineales. En cuanto al análisis de la estabilidad de los sistemas conmutados se muestra que la representación del problema conmutado original en un sistema polinómico continuo permite el uso de la desigualdad de disipación para sistemas polinómicos. Además del análisis de estabilidad, también se investigan problemas de control óptimo en sistemas conmutados no lineales. Se propone entonces una aproximación alternativa a fin de solucionar efectivamente el problema de control óptimo para un sistema conmutado no lineal autónomo basado en el principio del máximo generalizado. Finalmente, se presenta una aplicación industrial para obtener una aproximación lineal a trazos del crecimiento celular no lineal, usando funciones lineales a trazos canónicas. Dicha aproximación es probada a través de una estrategia de control probing para la velocidad de alimentación. " Eduardo Mojica Nava
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